ÖĞÜTME TEKNOLOJİSİ DERS NOTLARI

UFALAMA:

Katı maddeleri az veya çok sayıda parçalama işlemidir. Ufalamanın mümkün olabilmesi için, dıştan tatbik edilecek bir kuvvetle katı cisimlerin parçalarını birbirine bağlı tutan iç kuvvetlerin yenilmesi gerekir. Tatbik edilecek kuvvet DARBE, BASINÇ veya KESME KUVVETİ şeklinde olabilir. Ufalamanın karakteristik tarafı, her bir tanenin ayrı ayrı değil de,  müşterek ufalanmasıdır.

Genel olarak madencilikte, cevherin ocakta patlatılmasından, değirmen içerisinde toz haline gelinceye kadar geçirdiği işlemlere ”ufalama” denilmektedir. Cevher hazırlamada ufalama için uygulanan işlemlere “KIRMA” veya “ÖĞÜTME” deyimleri kullanılmaktadır.

Ufalama işlemleri yalnız hammaddelerin hazırlanması bakımından değil, aynı zamanda kimya, kömür, çimento, seramik endüstrisi için de önem taşımaktadır. Ufalamada esas olan, elde edilen ürün ebatıdır. Ve buna göre, şu şekilde bir sınıflama yapılabilir:

İRİ KIRMA    : 1m.-10 cm.

İNCE KIRMA: 10 cm.-1 cm.

ÖĞÜTME       : 1 cm.

Cevher hazırlamada ufalamanın başlangıç ve bitiş seviyeleri arasındaki fark önemlidir. Buna ufalama oranı denilmektedir. Ufalama oranı birkaç şekilde tarif edilebilir.

1. 1.      TANE İRİLİĞİNE GÖRE UFALAMA ORANLARI
   1. Basit Ufalama Oranı:

           (beslenen malzemenin en büyük tane iriliği)

                           (ufalanan malzemenin en büyük tane iriliği)

1. Aritmetik Ortalama Tane İriliğine Göre Ufalama Oranı

           (beslenen malzemenin tane iriliği aritmetik ortalaması)

                           ₍ufalanmış malzemenin tane iriliği aritmetik ortalaması)

1. Geometrik Ortalama Tane İriliğine Göre Ufalama Oranı

           (beslenen malzemenin tane iriliği geometrik ortalaması)

                           ₍ufalanmış malzemenin tane iriliği geometrik ortalaması)

 

1. UFALAMA MAKİNESİNİN UFALAMA ORANLARI
   1. Ufalama Makinesinin Tesirli Ufalama Oranları:

           (beslenen malzemenin en büyük tane iriliği)

                               (ufalama makinesinin çıkış aralığı)

1. Ufalama Makinesinin Görünür Ufalama Oranları:

           (ufalama makinesinin ağız açıklığı)

                               (ufalama makinesinin boğaz açıklığı)

UFALAMANIN GAYELERİ

1-) Taşımada kolaylık

2-) Belirli şekil ve boyutta tane üretimi,

3-) Mineralleri serbest hale getirmek,

4-) Yüzey alanını artırmaktır.

UFALAMANIN TEMEL PRENSİPLERİ

Ufalamayı tam olarak ifade eden prensipler henüz bulunamamıştır. Bunun nedeni, atom veya moleküllerin birleştirici kuvveti altında, belirli bir düzen içerisinde olan katılarla ilgili olmasıdır. Katılar genellikle farklı eksenler boyunca farklı özellikler gösteren, heterojen yapıda, kristal veya amorf fazın karışımından meydana gelir. Metal veya minerallerin çoğu kristal yapıda bulunur. Bunlar da kendi içerisinde atomik veya moleküler kristal olmak üzere ikiye ayrılır. Kristal yapıda atom ve moleküllerin dizilişleri, onları bir arada tutan fiziksel veya kimyasal bağların büyüklük ve tiplerine bağlıdır. Bunlar;  iyonik bağ, kovalent bağ, hidrojen bağı, metalik bağ ve Van Der Walls bağlarıdır.

Ufalamaya tabi tutulan malzemenin kırılabilmesi için gerekli olan kuvvet hesaplanırken, iki varsayımdan hareket edilir:

1- Kırma için, malzeme içindeki bütün bağlar belirli bir limit noktasına kadar uzar. Ve bu noktadan sonra katı cisim pek çok sayıda ve her biri bir atom kalınlığında düzlemlere ayrılır.

2- Sadece klivaj düzlemleri civarındaki bağlar gerilime tabi tutulur. Gerçekte ise, harcanan kuvvet birinci kısmın çok altında, ikinci kısmın çok üstünde bir değerde kırılmaktadır. Atomlar arası bağlar gerildiklerinde, enerji depo eden küçük yaylara benzer. Kopma olmadığında bu enerjiyi geri verirler.

Burada kayaçları oluşturan minerallerin mekanik özelliklerine bağlı olan bir dağılma söz konusudur. Kayaçtaki gerilmeler, kayaç içindeki çatlak ve yarıklarda birikmektedir. Çatlak ucuna konsantre olan gerilme, bu noktadaki atomik bağı koparmakta ve kopma, yarık boyunca uzamaktadır. Böylece civardaki gerilmeler artmakta ve devam eden çatlama kayaç içerisinde hızla yayılmaktadır. İri tanelerden meydana gelen kayaçlarda çatlak bulunma olasılığı fazla olduğundan, bunlar daha düşük gerilmelerde kırılmaktadır. 

BOYUT KÜÇÜLTME MAKİNELERİNDE MEYDANA GELEN ZORLAMA ÇEŞİTLERİ

Ufalama işlemlerinde harcanan enerji, genellikle hareket ettirilen makine parçası yardımıyla tane üzerinden geçer. Çalışılan yüzeylerin zorlama şekilleri baskı, kesme, darbe, çarpma veya burma zorlaması şeklinde olabilir. Genellikle bir veya birkaç kuvvet bir arada etki eder.

a-) Baskı Gerilmesi: Bu tip zorlamaya birçok ufalama makinesinde rastlanır. Biri sabit, diğeri hareketli ve zorlamayı ileten iki çalışan yüzey arasında taneler, gidip-gelme hareketi sırasında basınca tabi tutulur. Örnek, çeneli ve merdaneli kırıcılar.

 

b-) Kesme Gerilmesi: Bu tip zorlama, nispeten küçük olan baskı kuvvetlerinin yanı sıra, genellikle daha büyük olan ters yüklü kesme kuvvetlerinin etkisi altındadır. Kesme zorlamasının hızı, çarpma ve darbe zorlamalarının hızlarından küçüktür. Kesme zorlamasıyla ufalamaya tabi tutulan malzemeler, birbirine göre ters yönde hareket eden iki yüzey arasında gerilmeye tabi tutulur. Valsli değirmenler ile bilyalı veya çubuklu değirmenlerde, özellikle kaskat (düşük hızlarda) çalışma şartlarında ortaya çıkar.

 c-) Darbe Zorlaması: Birçok ufalama makinesinde etkilidir. Bunlarda çalışan yüzey, ya konik kırıcılarda olduğu gibi kırıcı koni vasıtasıyla zorlamayı yapmakta veya aktarılan ortamlı değirmenlerdeki öğütücü ortam gibi (katarakt) zorlamayı yapmaktadır. Oldukça yüksek hızlarda hareket eden ortam, taneler üzerine çarparak ufalanmayı meydana getirir.

d-) Çarpma Zorlaması: Yüksek hızlarda, serbest hareket eden tanelerin sabit bir çarpma elemanına veya birbirlerine çarpması sonucu oluşur. Çarpma zorlaması, şekil değiştirme zorlaması şeklinde değildir. Çalışma şekli nedeniyle, çarpma ile ufalanmada parçalanma özellikle zayıf olan tane sınırları boyunca olur. Dolayısıyla selektif bir ufalama söz konusudur. Çarpma hızları 20 ile 40 m/s civarındadır. Öğütmede ise bu çok daha yüksektir.

 

 

 

 

UFALAMA TEORİLERİ (KANUNLARI)

1-RİTTİNGER (1867) KANUNU:

Ufalama olayını, yüzey enerjisi artışı yönünden ele almıştır.Ufalama için verilen enerji, meydana gelen yeni yüzey alanlarıyla orantılıdır.

                   E = C_R (S₂ ─ S₁)

Rittinger olayı daha basit şekilde ifade etmek için, taneleri bir küp şeklinde düşünmüştür. D boyutlu bir küpün yüzey alanı 6D²’dir. Eğer bu küpü ortadan ikiye bölersek 8 adet D/2 boyutlu küp elde edilir. Bunun yüzey alanı 12 D² olur. Yine bu küpü dörde bölersek 64 adet D/4 boyutlu ve yüzey alanı 646 (D/4)² olan küpler elde ederiz. Birinci ufalama kademesinde yüzey alanı artışı 12-6=6 D²’dir. İkinci ufalama kademesinde yüzey alanı artışı 24-6=18 D² olur. Böylece 1. Ufalama kademesi için E birim enerjiye ihtiyaç varken, 2. Ufalama kademesi için 3E’lik bir enerjiye ihtiyaç vardır. Birim hacimdeki malzemenin yüzey alanı x²/x³ = 1/ x olduğundan, Rittinger Kanunu; E = C_R (1/x₂ ─ 1/x₁)  şekline dönüşür.Burada E= Enerji,  C_R= Rittinger sabiti x₂= Ürünün %80’inin geçtiği boyut x₁= Besleme %80’inin geçtiği boyut.

2- KİCK (1885) KANUNU:

 Kick olayı, hacim küçülmesi yönünden ele almıştır. Homojen kayaçların kırılmasının, hacim küçülmesiyle orantılı olduğunu ifade etmektedir. Geometrik olarak birbirine benzer iki cisimde aynı derecede ufalama elde etmek için gerekli enerji, bu cisimlerin hacimleriyle orantılıdır. Yani belirli hacimsel değişmeler için aynı enerji sarfiyatı gereklidir.

Kick de taneleri küp şeklinde kabul etmiş, D boyutlu bir küp D/2 olarak ufalandığında, ufalama oranı 2(D/(D/2) = 2) iken E enerjiye ihtiyaç varsa, D/2’den D/4’e ufalandığında da ((D/2)/(D/4) = 2) aynı enerjiye ihtiyaç vardır, demiştir. Yani 1 ton malzemeyi 10 cm’den 5 cm’ye indirmek için gerekli enerji ile 5 cm’den 2.5 cm’ye indirmek için gerekli olan enerji aynıdır. 

Kick teorisi, homojen yapılı kayaçların elastik limitlerde kırılmasında pek çok deneysel çalışma sonunda elde edilen basınç-gerilme diyagramlarının integrasyonuyla ortaya çıkmasından dolayı ve matematiksel açıklaması yönünden, oldukça inanılır görülmüştür. Ancak yapılan pratik çalışmalar, Rittinger teorisinden daha çok uyumsuzluk ortaya koymuştur. Kick teorisi E = C_K x log (X₁/X₂) denklemiyle ifade edilmiştir.

3- BOND (1951) KANUNU:

Bu kanun, birçok kırma-öğütme deneyi sonuçlarının analizine dayanmaktadır. Bond, Rittinger ve Kick kanunlarına karşı çıkmış, boyut küçültmedeki faydalı işin, meydana getirilen çatlak uzunluklarıyla orantılı olduğunu ileri sürmüştür. Çatlak uzunlukları ise, kırma sonucu ortaya çıkan yüzeylerin karekökleriyle ters orantılıdır. X boyutlu küpü kırmak için gerekli enerji, küpün hacmiyle orantılıdır. Düzensiz boyutlu malzemeler kırılınca, enerji üniform yayılmayacağından, bu oran X² ile X³ arasında olacaktır. Ortalama değer olarak da X^2,5 alınabilir. Bu değer de Rittinger ve Kick arasında bir değerdir. Birim hacimdeki düzenli tanelerin sayısı 1/x³ ile orantılı olduğundan, birim hacimdeki parçayı kırmak için gerekli enerji x^2,5/x³ = 1/√x ile orantılı olmaktadır. Böylece, x₁= kırılacak malzeme boyutu,           x₂₌  ürün boyutu ise, gerekli enerji 1/ √x₂ ─ 1/ √x₁ ile orantılıdır.

Bond teorisinin genel ifadesi ise; E = 2 C_B (1/ √x₂ ─ 1/ √x₁) şeklinde olmaktadır.

Boyut küçültmede çatlak teşekkülü, zayıf yapılara bağlıdır. Bunlara kuvvet uygulandığında çatlak haline gelecek, yapısal zayıflıkların ve kırıkların varlığı, kırılma karakteristiğini etkileyecektir. Her malzemenin ufalanması için ihtiyaç göstereceği enerji miktarları farklıdır. Bond, iş indeksi diye bir değer tanımlamıştır.

İş İndeksi:Sonsuz büyüklükteki bir malzemenin % 80’ini 100 (μ)mikronun altına indirmek için gerekli olan enerji olarak tanımlanmıştır. Birimi kwh/st(shortton)’dur.

Öğütülebilirlik:Bir malzemenin öğütmeye karşı gösterdiği dirençtir. Birimi gram/devirdir. Değirmeni bir tur döndürmekle elde edilen net ürün miktarıdır.

 

4- HOLMES (1957) KANUNU:

Ufalama esnasında bir malzemenin davranışı, beslenen malın ebadına, şekline ve kırıcı kuvvetinin uygulanmasına bağlı olarak değişir. Ufalama işlerinde uygulanan kuvvet üç şekilde etki eder:

1-) Elastik deformasyonu etkilemek için,

2-) Plastik deformasyonu etkilemek için,

3-) Yeni yüzey elemanları meydana getirmek için.

Isı şeklinde ve kırılan partiküllerin kinetik enerjisi şeklinde kendini gösteren enerji şekilleri, kırılmadan sonra ortaya çıktığı için, hesaplamalarda etkili değildir. Holmes’e göre: “Kırma için gerekli enerji, elastik deformasyonu etkilemek için kullanılan enerjidir.Diğerleri ihmal edilebilecek kadar küçüktür.”

                E = W_İ [1─ (1/R)^r ] [100/x₂ ]

R=Boyut küçültme oranı=x₁/x₂

r=0 ise Kick Kanunu,  r=0,5 ise Bond Kanunu, r=1 ise Rittinger Kanunu’na ulaşılır.

5- CHARLES (1957) KANUNU:

 Charles, boyut küçültmede gerekli enerjiyi aşağıdaki formülle ifade etmiştir:

 

n= 2 yazılırsa Rittinger formülü

n= 1 yazılırsa Kick formülü

n= 1,5 yazılırsa Bond formülü elde edilir.

Charles formülünden Rittinger formülüne geçiş;

 

                    

          
Charles formülünden Kick formülüne geçiş;

 

      

                    E =          

Charles formülünden Bond formülüne geçiş;

 

     

 

6- HUKKİ (1975) KANUNU:

 Enerji-boyut küçültme arasındaki ilişkinin, her üç kanunun ortak bir karışımı olarak ifade edilmesi gerektiğini ileri sürmüştür. Buna göre, Kick Kanunu 0,5-1 cm tane iriliğindeki ufalama işlemlerinde; Bond Kanunu konvansiyonel öğütmede (bilyeli-çubuklu değirmenler); Rittinger Kanunu ise mikronize öğütmede geçerlidir.

 

 

 

 

 

Hesaplanan Enerji
Rittinger	0.009	0.09	0.9	9
Kick	2.5	2.5	2.5	2.5
Bond	0.22	0.69	2.18	6.91
Pratikte	0.35	0.6	1.6	10
	Primer kırma	Sekonder Kırma	İri öğütme	İnce öğütme

                        1 m         100mm      10 mm      1 mm         0.1 mm

ÖRNEK-1: İş indeksi 10,4 kwh/t olan bir demir cevherinin %80’i 240 mm’lik elekten geçmektedir. Bu cevher, çıkış açıklığı 90 mm olan bir kırıcıyla ufalanacaktır. Kırıcıdan elde edilen ürünün % 80’i 80 mm’lik elekten geçmektedir. Bu cevherden saatte 500 ton kırmak için ne güçte bir motor gerekir?

 

P₈₀= Ürün boyutu- (mikron)   F₈₀= Giren malzeme (besleme) boyutu- (mikron)

     W= 0,155 kwh/t

0,155 * 500= 77,5 kw     % 25 emniyet payı eklenirse 77,5 * 1,25= 99,88 kW

Bu iş için 100 kw’lık bir motor alınmalıdır.

ÖRNEK-2: Bir bakır cevheri, döner bir kırıcı ile 25 cm’den 5 cm’ye ufalanmakta, 0,6 kwh/t enerji harcanmaktadır. Aynı cevheri 15 cm’den 3 cm’ye indirdiğimizde gerekli enerjiyi Rittinger ve Kick formüllerini kullanarak hesaplayınız.

              

   )                                                                     

        0,6 = log 5        

  E= 0,6 kwh

ÖRNEK-3: Bir bilyeli değirmene 15 ton/saat kapasiteli, % 80’i 9 mm’nin altında olan bir cevher beslenecektir. Değirmenden çıkan ürünün % 80’i 1 mm’lik elekten geçmektedir. Aynı cevherin % 80’i 0,2 mm’nin altında olacak şekilde öğütülmesi ve değirmenin saatte çektiği gücün aynı kalması istenmektedir. Bu durumda değirmene beslenecek cevher miktarını bulunuz.

 

Q = 5,26 ton

BİLYELİ DEĞİRMEN İŞ İNDEKSİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ:

İş indeksi, cevherin öğütülebilirlik özelliğine bağlı değirmenlerin boyutlandırılmasında, enerji tüketim hesaplarında, öğütme devrelerinin verimliliğinin belirlenmesinde kullanılan bir proses parametresidir.

İş indeksi, cevher hazırlamada sürekli araştırma konusu olmuş, her laboratuar şartlarında yapılabilen, basit, hızlı ve doğru sonuç veren test yöntemleri geliştirilmiştir.

Bond Yöntemi ile Bilyeli Değirmen İş İndeksi Bulma:

Bond yöntemi ile iş indeksinin belirlenmesinde ─ 6 #’e (3350 μ) kırılmış malzeme kullanılır.─ 6 #’e kırılmış malzemenin önce elek analizi belirlenir. Elek analizi belirlenmiş bu malzeme, 1000 cc’lik bir mezürün 700 cc’lik kısmına 30 saniye sürede titreşimli bir şekilde sıkıştırılarak doldurulur. Test için hazırlanmış bu malzeme tartılır.

Testte kullanılan Bond değirmeni 30,5X30,5 cm boyutunda, astarları düz, köşeleri yuvarlatılmış olup, gövde üzerinde malzeme ve öğütücü şarjı yapılabilmesi için bir kapak bulunur. Değirmen içine öğütücü ortam olarak bilye kullanılır.

Bilye çapı	Bilye Adedi	Ağırlığı
38,10	43	8730
31,75	67	7197
25,40	10	705
19,05	71	2058
12,10	94	1441
S	285	20131

Değirmen hacmi 22272,5 cc, boşluksuz bilye yükünün hacmi 2810 cc, bilyeler arası boşluk hacmi 1920 cc’dir. Boşluklu bilye hacmi, değirmen hacminin % 21,3’ü kadardır. Besleme hacmi (700 cc), bilyeler arası boşluk hacminin % 36,4’ü kadardır.

Deneyin yapılışı;

• Tamamı ─ 6 # (3350 μ) altına kırılmış 10-15 kg numune hazırlanır.
• Hazırlanan numuneden, uygun numune azaltma yöntemleri kullanılarak, temsili 200 gram numune alınır. Alınan numunenin elek analizi yapılarak % 80’inin geçtiği tane boyutu(F) bulunur. (Referans test eleği altında ne kadar malzeme olduğu bulunur.)
• 1000 cc’lik mezüre konan 700 cc’lik numune tartılır(M). Bu, işlem süresince değirmende bulunacak numune kütlesini verir.
• Standart 700 cc hacmindeki ve kütlesi tespit edilmiş olan numune değirmene konur. Sonra rastgele seçilen dönüş sayısı (N₁= 50-100 tur) kadar değirmen çalıştırılır.
• Değirmenin seçilen sayıdaki dönüşü tamamlandıktan sonra değirmendeki numune boşaltılır. Sonra öğütme deneyinde numunenin tamamen öğütülmesi istenen tane boyutuna eşdeğer açıklıklı (P₁) deney eleğinden elenir. Elek üstü tartılır ve bulunan kütle, değirmene konan kütleden çıkartılarak, elek altı kütlesi (a) tespit edilir.
• Temsili örnek üzerinde yapılan elek analizinden ya da grafikten yararlanarak değirmene konan yükteki P₁ deney eleği altına geçecek olan numunenin kütlesi bulunur(b). Bulunan değer, elde edilen elek altı kütlesinden çıkartılarak, öğütülen net kütle (a-b) tespit edilir. Öğütülen net kütle, değirmen dönüş sayısına bölünerek bu periyottaki öğütülebilirlik (G₁ gr/devir) tespit edilir.
•   İkinci periyotta, değirmenden çıkan miktara (a) eşit miktarda numune, deney numunesinden alınarak, değirmene eklenir. Bu periyotta değirmenin dönüş sayısı şu şekilde tespit edilir:

Değirmene eklenen miktardaki (a) P₁ deney eleği boyutundan ince malzeme (c, gram-elek altı) elek analizinden faydalanılarak tespit edilir. Bu periyotta, değirmendeki malzemenin kütlece % 28,6’sının öğütülmesi beklenir. Dolayısıyla değirmendeki numunenin %28,6’sına tekabül eden kütle (d) gram olarak tespit edilir. Bu şekilde d ve c kütleleri arasındaki fark bulunur ve bulunan değer 1. periyottaki G₁ değerine bölünerek, 2. periyottaki dönüş sayısı (N₂) tespit edilir. Sonra değirmen, tespit edilen bu dönüş sayısında çalıştırılır. Değirmendeki yükün kütlece %28,6’sının öğütülmesi, standart denge şartlarında kütlece %  250 dönüş yükünü verir. (İdeal ürün)

• İşlem yukarıda anlatıldığı gibi devam eder.
• Öğütülebilirlik değerleri birbirine yakın olan ve birbirini takip eden en az 3 periyot edilinceye kadar işleme devam edilir. G değerleri birbirine yakın olan 3 değerin aritmetik ortalaması alınarak, ortalama öğütme değeri (G) bulunur. Ve bu üç değerdeki maksimum G değeri ile minimum G değeri arasındaki fark, ortalamanın %3’ünden az ise, bu üç değer birbirine yakın kabul edilir. Son üç periyottaki P₁ deney eleği boyutundan ince malzemeler birleştirilerek elde edilen malzemenin elek analizi yapılır ve % 80’inin geçtiği boyut tespit edilir.

 

Bunlar sonucunda Bilyeli Değirmen İş İndeksi hesabı:

 

W_İ = İş indeksi, kwh/t

P₁ = Numunenin öğütülmesi istenen elek açıklığı μ (> 28 #)

G_bp = Son 3 turdaki öğütülebilirlik değerlerinin ortalaması

F₈₀ = Beslemenin % 80’inin geçtiği boyut (μ)

P₈₀ = Ürünün % 80’inin geçtiği boyut (μ)

Bilyeler Arası Boşluğun Hacmini Veren Formül:

U= % olarak bilyeler arası boşluğun hacmi.(%100= 1)

 

f_C=  Fraksiyonel malzeme (mineral) doldurma oranı

 

j=  Fraksiyonel bilye doldurma oranı

 

% Devreden Yük Formülü:

 

Bilyeli değirmen için % 250 devreden yük hesabı:

     2,5 x = 1─ x      3,5 x = 1           x= 1/3,5

ÖRNEK-4: Bir üleksit cevherinin bilyeli değirmen iş indeksinin tablo ve hesapla bulunması.

Besleme elek analizi:

Kümülatif Elek Altı (S % E.A.) = Bir üstteki elekten, alttaki eleğe ne kadar malzeme geçtiğini bulmamıza yarayan bir işlemdir. Kümülatif elek altı grafiği çizilirken, X ekseni tane boyutunu, Y ekseni kümülatif elek altını gösterir.

Geçen ─	Kalan +	Miktar (gr)	%	S % E.A.)
3350	2360	20,6	8,88	100
2360	1700	32,6	14,05	91,12
1700	1180	35,8	15,42	77,08
1180	850	29,6	12,75	61,65
850	600	27,5	11,85	48,90
600	423	20,2	8,70	37,05
423	300	16,8	7,24	28,35
300	212	12,5	5,39	21,11
212	150	8,7	3,75	15,73
150	106	7,2	3,10	11,98
106	75	6,3	2,71	8,88
75	0	14,3	6,16	6,16
S		232,1