Gerçek hayattaki bir çok problem, türevler arasındaki ilişkiyi görmek daha kolay olduğundan diferansiyel denklemlerle modellenir.

Birçok diferansiyel denklem analitik olarak çözülebilir ve bulunan genel çözümde denklemin derecesine eşit sayıda keyfi integral sabiti yer alır. Şayet sabit sayısınca koşul ortaya konulursa sabitlerin değerlerini elde etmek mümkün olur. Bütün koşulların bağımsız değişkenin aynı değeri için belirlenmesi halinde problem “başlangıç değer problemi” olarak adlandırılır. Koşullar bağımsız değişkenin iki farklı değerinde, özellikle ilgilenilen bir bölgenin sınırlarında verildiği takdirde problem “sınır değer problemi” olarak nitelendirilir.

Bu bölümde adi diferansiyel denklemlerin çözümü için kullanılan sayısal teknikler ele alınacaktır. Problemin sayısal olarak çözümü için gerekli sayıda koşulun bilinmesi ve bu koşulların sayısal çözümde kullanılması gereklidir. Çözüm tekniklerine Taylor-serisi yöntemi ile başlanacaktır. Taylor serisi kendi başına iyi bir yöntem olmakla kalmayıp diğer başka birçok yöntemin esasını teşkil eder. Önce birinci -dereceden başlangıç- değer problemleri incelenecek, daha sonra yüksek dereceden problemler ve sınır değer problemleri ele alınacaktır.