FAKTÖR ANALİZİ - 1

İlk olarak 20. yüzyılın başlarında Spearman tarafından geliştirilen Faktör Analizinin yaygın kullanımı, bilgisayar teknolojisinde 1970'li yıllarda yaşanan hızlı gelişme ile mümkün olabilmiştir (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Faktör analizi, altında değişkenler seti olan ve faktör olarak adlandırılan genel değişkenin oluşturulması biçimidir. Çok sayıda değişkenle çalışmak sıkıcı olabilir. Eğer değişkenler, gerçekten daha genel bir değişkenin sadece farklı ölçüm değerleri ise, çalışmayı kolaylaştırmak ve basitleştirmek için genel değişken değerleri oluşturulabilir. Söz konusu teknik, aynı zamanda çoklu bağlantı probleminin çözülmesine de katkıda bulunur. Faktör analizi, verilerin küçültülmesi işlemini görür (Özdamar, 1996).

Faktör Analizi, birbirleriyle ilişkili veri yapılarını birbirinden bağımsız ve daha az sayıda yeni veri yapılarına dönüştürmek, bir oluşumu, nedeni açıkladıkları varsayılan değişkenleri gruplayarak ortak faktörleri ortaya koymak, bir oluşumu etkileyen değişkenleri gruplamak, majör ve minör faktörleri tanımlamak amacıyla başvurulan bir yöntemdir (Özdamar ve Dinçer, 1987).

Faktör analizine ortak boyutlar saptanarak, boyut indirgeme ve bağımlılık yapısının yok edilmesi yöntemidir denilebilir (Tavşancıl, 2002).

Faktör analizi, birçok değişkenin birkaç başlık altında toplanması tekniğidir. Mesela, bir ankette 100 madde olsun. Söz konusu anket sonucunda deneklerin; sözel, matematiksel ve analitik kabiliyetleri değerlendirilmek istenmiştir. Faktör analizinin uygulanması suretiyle, söz konusu kabiliyetlerin her birisi için bir "faktör skoru" elde edilebilir. Analiz, üçten daha az veya daha fazla birbirinden farklı faktörün olup olmadığını ortaya çıkarır (Özdamar, 1996).

Faktör analizi, birbiriyle ilişkili çok sayıda değişkeni bir araya getirerek az sayıda kavramsal olarak anlamlı yeni değişkenler (faktörler, boyutlar) bulmayı, keşfetmeyi amaçlayan çok değişkenli bir istatistiktir (Büyüköztürk, 2005).

Faktör analizi, bir faktörleştirme ya da ortak faktör adı verilen yeni kavramları (değişkenleri) ortaya çıkarma ya da maddelerin faktör yük değerlerini kullanarak kavramların işlevsel tanımlarını elde etme süreci olarak da tanımlanmaktadır (Büyüköztürk, 2005).

Daniel'e (1983) göre faktör analizi, bir grup değişkenin kovaryans yapısını incelemek ve bu değişkenler arasındaki ilişkileri, faktör olarak isimlendirilen çok daha az sayıdaki gözlenemeyen gizli değişkenler bakımından açıklamayı sağlamak üzere düzenlenmiş bir tekniktir. Rennie (1997) ise, Faktör analizini, maksimum varyansı açıklayan az sayıda açıklayıcı faktöre (kavrama) ulaşmayı amaçlayan ve gözlenen değişkenler arasındaki ilişkileri temel alan bir hesaplama mantığına sahip analitik bir teknik olarak tanımlamaktadır (Akt.Büyüköztürk, 2002).


Faktör analizinin adımları;

• İlk bütün değişkenler için korelasyon matrisi hesaplanır. Söz konusu matristen, diğer değişkenler ile ilişkili olmayan değişkenler belirlenir. Ayrıca, faktör modelinin uygunluğu da bu safhada değerlendirilebilir.
• İkinci adım faktör sayısının belirlenmesidir. Bu adımda, seçilen modelin veriye ne kadar uyumlu olduğu tespit edilir.
• Üçüncü adım rotasyon olup, faktörleri dönüştürerek daha iyi yorumlanabilir hale getirilir.
• Her vaka için her faktörün skoru hesaplanır. Söz konusu skorlar değişik analizler için kullanılabilir (Özdamar, 1996).

2. FAKTÖR ANALİZİNİN AMACI


Faktör analizi p değişkenli bir olayda (p boyutlu uzay) birbirleri ile İlişkili değişkenleri biraraya getirerek az sayıda yeni (ortak) ilişkisiz değişken bulmayı amaçlar (Tavşancıl, 2002).

Faktör Analizi ile değişken sayısını azaltmak ve değişkenler arasındaki ilişkilerden yararlanarak bazı yeni yapılar ortayla çıkarmak mümkün olur. Bu son amaç değişkenleri sınıflayarak tek bir faktör altında birleştirmek ve yeni açıklayıcı ortak faktör yapıları oluşturmaktır (Özdamar ve Dinçer, 1987).

Bazen, araştırmacının elinde birbirleri ile ilişkili birçok değişken olabilir. Söz konusu değişkenler, faktör veya genel bir değişkenin değişik biçimlerdeki ölçümleri olan bir değişkenler seti olabilir (Özdamar, 1996).

Faktör analizi, değişkenler arasındaki karşılıklı ilişkileri inceleyerek, değişkenlerin daha anlamlı ve özet bir şekilde sunulmasını sağlar (Tatlıdil, 1992).

Faktör analizi çoğu kez araştırmalarda kullanılan çok sayıdaki değişkenin aslında bir kaç temel değişkenle ifade edilebilip edilemeyeceğinin merak edildiği durumlarda kullanılır. Örneğin insanların pek çoğunun günlük olarak aldığı farklı besinler, aslında vücuttaki kullanımları bakımından karbonhidratlar, yağlar ve proteinler olmak üzere üç grupta toplanabilir. Ya da sosyal bilimlerden örnek vermek gerekirse, dil öğrenebilme, bulmaca çözebilme, problem çözebilme, uyaranlara arasındaki küçük farkları ayırt edebilme, ifade yeteneği, olaylar ya da nesneler arasındaki ilişkileri kavrayabilme gibi pek çok zeka göstergesi durum aslında sözel ve sayısal olmak üzere iki zeka grubunda toplanabilir.

Faktör analizi, geliştirilen ölçme aracında, maddeler arasındaki korelasyonlar aracın tek bir yapıyı ölçtüğüne ilişkin kanıt olarak ele alınabilir. Bu nedenle, geliştirilmekte olan bir ölçme aracında yer alan her bir uyarana (maddeye) cevaplayıcıların verdiği tepkiler arasında belli bir düzen olup olmadığı araştırmacının ortaya koymak istediği sonuçlardan biridir. Bu amaçla kullanılan faktör analizi sosyal bilimlerde, başta psikolojik boyutların tanınmasında ve boyutların içeriği ile ilgili bilgi edinilmesinde kullanılan çok değişkenli analiz tekniklerinden biridir (Tavşancıl, 2002).

Faktör Analizi; özellikle sosyal bilimler, eğitim bilimleri, tıp, psikoloji, sosyoloji gibi alanlarda, birimlerin çok sayıda birbirleriyle ilişkisiz fakat bir fenomeni açıklamakta yararlanılabilecek olanlarını toplayarak (gruplayarak) yeni bir isimle faktör tanımlamayı sağlayıcı yaygın kullanımı olan bir yöntemdir (Özdamar ve Dinçer, 1987).

Faktör analizi gözlenen ve aralarında korelasyon bulunan X veri matrisindeki p değişkenden gözlenemeyen fakat değişkenlerin bir araya gelmesi ile ortaya çıkan, sınıflamayı yansıtan rasgele faktörleri ortaya çıkarmayı amaçlar. Türetilen bu yeni değişkenlere faktör adı verilir (Özdamar ve Dinçer, 1987).

Faktör analizinin amacı, doğrudan gözlenen değişkenlere dayanarak, doğrudan gözlenmeyen faktörleri belirlemektir. Mesela, "sevgi"nin varlığını tespit etmek maksadıyla bir anket düzenlendiğinde, "Bana çiçek gönderir", "Problemlerimi dinler", "Çalışmalarımı okur", "Şakalarıma güler" sorularına "çok katılıyorum" diye cevaplar verilmesi, sevginin varlığının göstergesi olur (Özdamar, 1996).

Faktör analizinin matematiksel yapısı, çoklu regresyona benzer. Her değişken, gerçekte gözlenemeyen faktörlerin bir doğrusal kombinasyonu olarak ifade edilir (Özdamar, 1996).

Faktör analizinin, yapı geçerliliği çalışmaları ile de yakından ilişkisi vardır. Özellikle ölçek geliştirme sürecinde geliştirilen ölçeğin ölçülmek istenen özelliğin hangi boyutlarında ölçme yaptığını ortaya çıkarmak/keşfetmek (explore) ya da halihazırda geliştirilmiş bir ölçeğin gerçekten beklenen şekilde ölçme yaptığını doğrulamak ya da yanlışlamak (confirmatory) amacıyla faktör analizinden yararlanılabilir.

Sosyal bilimlerde duyuşsal bir özelliği, kişilik ve gelişim gibi pek çok özellikleri ölçmek amacıyla geliştirilen araçların yapı geçerliği, faktör analizi kullanılarak incelenmektedir (Büyüköztürk, 2002).

Araştırmacı, çoğu zaman, bilişsel ya da psikolojik bir yapıyı (kavramı) ölçmek amacıyla oluşturulan maddelerin gerçekte bu yapıyı ölçüp ölçmediğini ve ölçmek istediği yapıya ilişkin bağımsız faktörleri ortaya çıkarmak ister. Veri toplama aracının yapı geçerliliğinin incelenmesi olarak tanımlanabilen bu süreç, faktör analizi ile betimlenmeye çalışılır (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Araştırmacı çalışmaya, değişkenliğini araştırdığı yapıyı ölçmeye yönelik çok sayıda madde oluşturmakla başlar. Yazılan maddeleri içeren araç, araştırmanın evreninden yansız olarak seçilen örnekleme verilir ve maddelere verilen cevaplar puanlandırılarak faktör analizi uygulanır. Faktör analizi, ölçülmek istenen yapı ya da kavrama ilişkin faktörler üretir. Analiz sonuçlarına göre maddeler araçtan çıkartılır, analiz tekrar edilir. Araca yeni madde eklenmesi gerekiyorsa, madde eklenir ve yeniden veri toplanıp analiz tekrar edilir. Bu süreç, araştırmacının, ölçülecek alanı ölçmede yeterli sayıda madde içeren uygun bir çözüme ulaşılıncaya kadar devam eder. Bu süreçte Faktör Analizi, yapı geçerliliğine İlişkin, "bu testten elde edilen puanlar, tesiin ölçtüğünü varsaydığı şeyi ölçüyor mu?" sorusuna cevap arar. Bu anlamda, faktör analizi test/ölçek puanlarının yapı geçerliliğinin değerlendirilmesine önemli katkı sağlar (Büyüköztürk, 2002).

Faktör analizi sadece şu durumlarda gerekli değildir:

• Hangi değişkenlerin hangi faktörü ölçtüğü biliniyorsa,
• Bütün değişkenlerin eşit şekilde ağırlıklandırıldığı durum gibi, değişkenlerin nisbi önemi biliniyorsa uygulanması gerekmez (Özdamar, 1996).


3. FAKTÖR ANALİZİNİN VARSAYIMLARI


Faktör Analizi sonuçlarının yorumlanabilirliğini geliştirmede temel hedef; Thurstone'nin (1947) formüle ettiği ve aşağıda açıklanan basit yapının (simple structure) elde edilmesidir :

• Her değişken (madde) en az bir sıfır faktör yük değerine sahip olmalıdır.
• Faktör matrisinin her bir satırında en az bir tane sıfır değeri olmalıdır
• Her faktör, faktör yük değerleri sıfır olan bir değişken grubuna sahip olmalıdır.
• Faktörlerin her bir çiftiyle ilgili olarak faktörlerden biri için faktör yük değeri sıfır
olan, ancak ikinci faktörde sıfır olmayan birkaç değişken olmalıdır.
• Çıkarılan faktör sayısı dört ya da daha fazla olduğu durumlarda, faktörlerin her bir çifti için faktörlerin her ikisinde de sıfır yük değerine sahip çok sayıda değişken olmalıdır.
• Faktörlerin her çifti için her iki faktörde de yük değeri sıfırdan farklı olan az sayıda değişken olmalıdır (Akt : Büyüköztürk, 2002).

İyi bir faktörleştirmede ya da faktör çıkartmada, a) değişken azaltma olmalı, b) üretilen yeni değişken ya da faktörler arasında ilişkisizlik sağlanmalı ve c) ulaşılan sonuçlar, yani elde edilen faktörler anlamlı olmalıdır (Tatlıdil, 1992).

Faktör analizinin varsayımları;

a) Değişkenlerin ölçümleri en az eşit aralıklı ölçek düzeyinde yapılmış olmalıdır.

Verilerin en azından aralıklı ölçekle ölçülmüş olması gerekir. Eğer bazı değişkenler sıralı ölçekle ölçülmüş iseler metrik ölçümleri bozacak bir yapıda olmamaları gerekir. En azından sıralı ölçekli verilerin Likert, Thurstone, Goodman ölçekleri ile ölçülmüş olması gerekir. Değişkenlerin bazıları ikili (binary) ölçümler taşıyorsa aralarındaki korelasyonların çok düşük ya da çok yüksek olmaması, orta düzeyde (0.25-0.90) olması gerekir. Veri setinde çok sayıda ordinal ve ikili ölçekli değişken varsa analiz sonucu oluşan faktörleri yorumlamak oldukça güçleşir (Özdamar, 2002).


b) Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal olmalıdır.

Değişkenlerin belirli bir düzeyinden sonra diğer herhangi bir değişkenin artışında ya da azalışında, bu düzeyden öncekine ters bir yükselme ya da düşme bulunmamalıdır. Örneğin kaygı ile başarı örneğinde olduğu gibi kaygı çok düşük olduğunda ders başarısının düşük olduğu, kaygının yükseldikçe ders başarısının da yükseldiği fakat belirli bir kaygı düzeyinden sonra ders başarısının yine düşme gösterdiği bir durumda iki değişken arasında eğrisel bir ilişki söz konusudur.

Çok değişkenli normallik varsayımı, değişken çiftleri arasındaki ilişkinin doğrusal olduğuna da işaret eder. Doğrusallık söz konusu olmadığında, analizin değeri azalır. Değişken çiftleri arasındaki doğrusallık, saçılma diyagramlarını (scatterplot) kontrol ederek değerlendirilebilir. Çalışmada 1 ve 0 gibi kategorik ölçümler kullanılmışsa, doğrusallık varsayımının ihlal edilmesi nedeniyle sonuçlar yanıltıcı olabilir (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Anabileşen ve Anaeksen Faktör analizinde verilerin doğrusallık koşullarını taşıması gerekir. Faktör Skorları hesaplamasında Regresyon yaklaşımı tercih edilirse bu koşulun yerine gelmesi zorunludur (Özdamar, 2002).

c) <![endif]&amp;amp;gt;Çokdeğişkenli normallik (Multivariate normality).

İkisi de normal dağılan iki değişkenin oluşturduğu bileşik değişkenin de normal dağılacağına dair bir garanti yoktur. Bu nedenle multivariate normality'nin faktör analizi uygulanmadan önce test edilmesi gerekmektedir.

Faktör analizinde evrendeki dağılımın normal olması gerekmektedir. Bu varsayım, bütün değişkenler ve değişkenlerin bütün doğrusal kombinasyonları içindir. Verilerin çok değişkenli normal dağılımdan geldiği Bartlett testi ile test edilmektedir. Bartlett testi sonucu ne kadar yüksek ise, manidar olma olasılığı o kadar yüksektir. Eğer bu test yapılamıyorsa her bir değişken için çarpıklık ve basıklığa bakılarak değerlendirme yapılabilir. Gerek KMO gerekse Bartlett testi R'nin faktörleştirilebilirliğini de ortaya koymaktadır. R pxp boyutlu değişkenler arası korelasyon matrisidir. (Tavşancıl, 2002).

Faktör Analizi, "tüm değişkenlerin ve bu değişkenlerin tüm doğrusal (lineer) kombinasyonlarının normal dağıldığını" (çok değişkenli normal dağılım) varsayar. Bu varsayım karşılanıyorsa çözümün değeri artar. Normalliğin ihmal edildiği boyutlarda çözümün değeri azalır, fakat yine de değerlidir. Değişkenlerin tüm doğrusal kombinasyonlarının normallığı test edilemese de, tek değişkenlere ilişkin normallik, çarpıklık ve basıklık katsayıları ile değerlendirilebilir (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Eğer Maksimum benzerlik Yöntemi ile faktör belirlemeleri yapılacak ise verilerin Çok değişkenli Normal dağılım göstermesi gerekir. Özellikle küçük örnek hacmi ile çalışıldığında verilerin çok değişkenli normal dağılım göstermesi büyük önem taşır. Anabileşenler ve Anaeksen Faktör Analizi uygulanacak ise bu koşulun aranması gerekmemektedir (Özdamar, 2002).

d) Sadece Faktör analizi için geçerli olmak üzere faktörlerin birbirleriyle ilişkisiz olması (orthogonality).

e) Değişkenlerin altında ortak bir boyutun olması.

Birbiriyle hiç bir alakası olmayan konulardan değişkenlerle bir faktör analizi doğru olmayacaktır.

Bir korelasyon matrisinde, değişkenler arasındaki ilişki en az birkaç değişken için belli bir büyüklükte olmalıdır. Örneğin, değişkenler arasındaki korelasyonlar .30'un altında ise bu değişkenlerden uygun faktör ya da faktörlere ulaşmak pek olası değildir, Faktör analizinin kullanımı yeniden sorgulanmalıdır. Ancak değişkenler arasında ikili korelasyon katsayılarının yüksek olması da uygun bir faktörleştirmeyi garanti etmez. İki değişken arasındaki yüksek ikili korelasyon, diğer değişkenler sabit tutulduğunda düşebilir. Bu nedenle değişkenler arasındaki kısmi korelasyonların incelenmesi gerekebilir (Büyüköztürk, 2002).

Barlett'in sphericity testi, denek sayısının değişken sayısının beş katından daha az olduğu bir durumda, "korelasyon matrisindeki korelasyonlar sıfıra eşittir" şeklindeki hipotezi test etmede kullanılabilir. Örneklemin büyük olduğu durumlarda, korelasyonlar düşük olmasına karşılık testin sonucu n'e bağlı olarak anlamlı çıkabilir. R'nin faktörleştirilebilirlik durumu, a) değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarının anlamlılık testleri ve b) Kaiser'in oranı (Kaiser's measure of sampling adequacy) kullanılarak incelenebilir. Çok sayıda değişken çifti için korelasyon anlamlı ise, R faktörleştirilebilirdir. Kaiser'in ölçüsü, korelasyon katsayılarının karelerinin toplamının, bu toplama kısmi korelasyonların karelerinin toplamının eklenmesiyle ortaya çıkan değere oranıdır. Kısmi korelasyonlar küçük ise bu değer 1.0'a yaklaşır. İyi bir Faktör Analizi için, bu değerin 0.6 ve üzerinde olması gerekir. Faktör analizi için seçilecek örneklemin heterojen olması da sonuçlar üzerinde çok önemlidir. Homojen ömeklemlerde varyans düşük olacağından faktör yük değerleri düşecektir, bu da faktörleştirmede iyi bir çözümü engelleyecektir (Büyüköztürk, 2002).

a) Değişkenler arasında çok yüksek korelasyonların olması multicollinearity denen birbirinin üstüne binişme durumunu oluşturacağından regresyon analizi içinde yer alan variance inflation factor ile test edilerek multicollinearty sınanabilir.

b) Outliers, yan aşırı uçlardan arındırılmış data.

Aşırı uçlar, korelasyon matrisini etkilerek gerçek dışı sonuç elde etme olasılığını artırırlar.

Tüm çok değişkenli tekniklerde olduğu gibi, denekler, tek değişken ya da değişkenlerin kombinasyonlan üzerinde uç değerlere sahip olabilirler. Bu tür denekler, diğer deneklere göre faktör çözümlerinde daha fazla etkiye sahip olduğundan veri dosyasından silinmesi önerilir (Büyüköztürk, 2002).

Yine Faktör Analizinde ilk birkaç faktörle ilişkili olmayan, ancak daha sonraki faktörlerle ilişkili olan bazı değişkenler olabilir. Bu değişkenler, uç değişkenler olarak tanımlanır. Daha sonra çıkan faktörler, genellikle, hem çok az varyansı açıklamaları, hem de bir ya da iki değişkenle tanımlanmış faktörlerin kararlı olmamaları nedeniyle güvenilir değillerdirler. Bir ya da iki değişkenle tanımlanan faktörle açıklanan varyans yeterince yüksekse, faktör bilimsel yararlılık ile ihtiyatlı bir şekilde yorumlanır ya da ihmal edilir. Bir değişken, diğer tüm değişkenler ve önemli faktörlerle düşük düzeyde ilişki veriyor ise değişkenler arasında bir uç olarak yorumlanır. (Büyüköztürk, 2002)

c) Örneklem büyüklüğü.

Yapılan çalışmalar en azından faktör analizine girecek değişken sayısından daha fazla örneklemden toplanmış verilerle faktör analizi yapılmasını öngörmektedir.

Küçük örneklemlerden hesaplanan korelasyon katsayıları daha az güvenilir olma eğilimindedir. Örneklem büyüklüğünün korelasyonun güvenirliğini sağlayacak kadar büyük olması önemlidir. Örneklemden elde edilen verilerin yeterliğinin saptanması için Kaiser-Meyer-OIkin (KMO) testi yapılmaktadır. Kaiser, bulunan değeri 1'e yaklaştıkça mükemmel, 0.50'nin altında ise kabul edilemez (0.90'larda mükemmel, 0.80'!erde çok iyi, 0.70'!erde ve 0.60'!arda vasat, 0.50'lerde kötü) olduğunu belirtmektedir. Eğer bu test yapılamıyorsa genel bir kural olarak alınacak örneklem büyüklüğünün değişken sayısının en az beş katı hatta on katı civarında olmasıdır. Ayrıca Comrey, örneklem büyüklüğü olarak 5O'yi Çok zayıf, 100'ü zayıf, 200'ü orta, 300'ü iyi, 500'ü çok iyi ve 1000'i mükemmel olarak nitelemektedir. Örneklem büyüklüğü, faktörlerin sayısı ve evren korelasyon katsayısının büyüklüğüne de bağlıdır (Tavşancıl, 2002).

Yine Literatürde, özellikle faktörler güçlü ve belirgin olduğunda ve değişken sayısı fazla büyük olmadığında, 100 ile 200 arasındaki örneklem büyüklüğünün yeterli olduğu belirtilmektedir. Genel bir kural olarak ise, örneklem büyüklüğünün en az gözlenen değişken sayısının beş katı olması gerektiği de ifade edilmektedir. Eğer güçlü, güvenilir ilişkiler ve az sayıda belirgin faktör varsa, örneklem büyüklüğü, değişken sayısından fazla olması koşuluyla 50 olarak kararlaştırılabilir. Buna karşılık Kline (1994), güvenilir faktörler çıkartmak için 200 kişilik ömeklemin genellikle yeterli olacağını, faktör yapısının açık ve az sayıda olduğu durumlarda bu rakamın 100'e kadar indirilebileceğini, ancak daha iyi sonuçlar için daha büyük örneklemle çalışmanın yararlı olacağını vurgulamaktadır. Kline, örneklem büyüklüğü için dikkate alınacak denek değişken (madde) oranının ise 10:1 tutulmasını önermekle birlikte, bu oranın düşürülebileceğini, ancak en az 2:1 olması gerektiğini açıklamaktadır (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Özdamar (1996) ise, vaka sayısının, değişken sayısından fazla olması gerekir ve her değişkende en az 10 vakanın olması arzu edilir. Genel olarak 100 ile 200 denek arası analiz için yeterlidir. Ayrıca, bu faktörlerin anlamlı olması arzu edilir. İyi bir faktör çözümü, basit ve yorumlanabilmelidir (Özdamar, 1996).



4. FAKTÖR ANALİZİ YÖNTEMLERİ

Faktör analizi uygulanış biçimine ve uygulama-amacına göre farklı isimlerle anılan bir yöntemdir (Özdamar, 2002).

Araştırmacının ölçme aracının ölçtüğü faktörlerin sayısı hakkında bir bilgisinin olmadığı, belli bir hipotezi sınamak yerine, ölçme aracıyla ölçülen faktörlerin doğası hakkında bir bilgi edinmeye çalıştığı inceleme türleri açımlayıcı faktör analizi (exploratory factor analysis), araştırmacının kuramı doğrultusunda geliştirdiği bir hipotezi test etmeye yönelik incelemelerde kullanılan analiz türü doğrulayıcı faktör analizi (confirmatory factor analysis) olarak tanımlanır (Akt: Tavşancıl, 2002).

Açımlayıcı faktör analizinde, değişkenler arasındaki ilişkilerden hareketle faktör bulmaya, teori üretmeye yönelik bir işlem; doğrulayıcı faktör analizinde ise değişkenler arasındaki ilişkiye dair daha önce saptanan bir hipotezin test edilmesi söz konusudur. Doğrulayıcı faktör analizinde araştırmacılar işe, değişkenlerin faktörlerle ve faktörlerin birbirleriyle olan korelasyonlarının tanımlandığı hipotezleri kurmakla başlar ve analizi LISREL gibi paket program kullanarak yaparlar (Akt: Büyüköztürk, 2002).

4.1. Açımlayıcı Faktör Analizi (EFA, Exploratory Factor Analysis).

Verilerin Kovaryans ya da Korelasyon matrisinden yararlanılarak birbirleri ile ilişkili p sayıda değişkenden daha az sayıda (k<p) ve birbirlerinden bağımsız yeni değişkenler (faktör) türetmek üzere yararlanılan faktör analizidir (Özdamar, 2002).

Genellikle Faktör Analizi denildiğinde Açımlayıcı Faktör Analizi akla gelir. Bu yöntem ile p sayıda değişkenden orijinal değişkenliği yüksek oranda açıklayan daha az sayıda faktör belirlenir ve bu faktörlerin faktör yükleri, faktör katsayıları, faktör skorları hesaplanır ve orijinal değişkenlerle yüksek oranda ilişkili fakat kendi aralarında ilişkisiz skorlar türetilir (Özdamar, 2002).

Özellikle sosyal bilimlerde, her bir maddenin hangi diğer maddelerle gruplaşma yaptıklarını (benzer amaca yöneldiklerini), bu maddelerin bu gruplara ne kuvvetle bağlandıklarını görmek amacıyla keşfedici (exploratory) faktör analizi sıklıkla kullanılmaktadır.

Keşfedici (Exploratory) faktör analizi, iki farklı yönteme verilen ortak bir addır. bu yöntemlerden birincisi temel bileşenler analizi diğeri ise faktör analizi olarak adlandırılır. Yani temel bileşenler analizi de faktör analizi adıyla anılmaktadır. Oysa ki temel bileşenler analizi ve faktör analizi, benzer gibi görünen ama farklı amaçlar için hazırlanmış yöntemlerdir.

X veri matrisinde yer alan değişkenlerin ilişkilerinden yararlanarak değişkenlerden daha az sayıda faktör belirlemeyi amaçlayan bir yöntemdir. Eğer değişkenlerin ölçü birimleri farklı, değişim aralıkları ve varyansları çok farklı ise Korelasyon matrisinden (R), veriler homojen ise ya da orijinal değerlerden yararlanılmak isteniyorsa Kovaryans matrisinden (S) yararlanılarak yürütülen bir analiz yöntemidir. X matrisindeki değişim aralığı geniş ve varyansı diğer değişkenlere göre büyük olan değişkenlerin faktör yapılarını etkilemelerini önlemek için değişkenler standardize edilerek kullanılabilir. Böylece elde edilen standardize değerler matrisi Z'den elde edilen S ve R matrisleri benzer olduğu için her iki matristen de yararlanılarak bulunan faktörler benzer olur (Özdamar, 2002).

Açımlayıcı faktör analizinde önceden belirlenmiş (a priori) bir faktör yapısı öngörülmez. S ya da R matrisinin özdeğerlerinden yararlanılarak orijinal değişkenliği büyük oranda (%67'den daha fazla) açıklayan bir faktör yapısı belirlenmeye çalışılır (Özdamar, 2002).


4.2. Doğrulayıcı Faktör Analizi (CFA, Confirmatory Factor Analysis)

Açımayıcı Faktör Analizi ile belirlenen faktörlerin, hipotezle belirlenen faktör yapılarına uygunluğunu test etmek üzere yararlanılan faktör analizidir. Hipotetik olarak; faktörler (latent variables) ile faktörleri belirlemede majör rol oynayan değişkenler (manifest variables) arasında önemli ilişkinin bulunmadığı hipotezini test etmek amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Açımlayıcı Faktör Analizi ile belirlenen faktörler ile veri matrisindeki değişkenlerden yararlanılarak faktörler ile değişkenler arasında bir uyum yani yüksek korelasyon olup olmadığı araştırılır (Özdamar, 2002).

Doğrulayıcı (confirmatory) faktör analizi, bir kültürde geliştirilmiş bir ölçeğin başka bir kültüre uyarlamasını yaparken özellikle kullanılabilecek bir geçerlilik kanıtı bulma yöntemidir.

4.3. Diğer Faktör Analiz Yöntemleri

Q tipi Faktör Analizi (Q-type Factor Analysis). P değişkeni incelenen n birimin korelasyon matrisinden yararlanarak yapılan faktör analizidir. Birimlerin benzerliklerini inceleyerek birimler arasındaki benzerliklerden daha az sayıda homojen birim gruplamaları ortaya koymaya çalışan bir yöntemdir. Bu yöntemde X veri matrisi transpoze edilerek R matrisi hesaplanır ve değişkenlerde boyut indirgeme yerine n birim için k boyutlu faktörler belirlemek amaçlanır. Bir anlamda n birimin alt gruplara ayrılmasını sınıflanmasını amaçlar. Transpoze X matrisi elde edildikten sonra yapılan tüm işlemler Açımlayıcı Faktör Analizi yöntemi ile yapılır (Özdamar, 2002).

R Tipi Faktör Analizi (R-Type Factor Analysis). Açımlayıcı Faktör Analizi ile benzerdir. Değişkenlerin R matrisinden yararlanılarak yapılan bir faktör analizi uygulamasıdır (Özdamar, 2002).

O-Tipi Faktör Analizi (O-mode factor analysis). Veri matrisinde sıraların ölçümleri, sütunların yılları ifade ettiği durumlarda ölçümlerin hangi yıllarda kümelenme gösterdiğini araştırmaya yarayan yöntemdir. Eski bir zaman serisi analizi yöntemi olarak ele alınabilir. Zaman periyotlarında verilerin davranışını açıklamaya yardım eden bir yöntemdir. İleri zaman serisi analizi yöntemlerinin geliştirilmiş olması nedeniyle yaygın kullanımı olan bir yaklaşım değildir (Özdamar, 2002).

T- Tipi Faktör Analizi (T-mode factor analysis). Veri matrisinde satırların birimleri, sütunların ise yılları gösterdiği durumlarda tek değişkenli bir yapıda birimlerin yıllara göre kümelenmelerini ortaya çıkarmak için yararlanılan bir yöntemdir. Bu yöntem tek değişkenli bir kümelenmeyi ortaya çıkarmak için kullanılan eski bir faktör analizi yaklaşımıdır (Özdamar, 2002).

S-tipi Faktör Analizi (S-mode factor analysis): Veri matrisinde satırların yılları, sütunların olayları (fenomenleri, kategorileri) ve gözelerde ise bir değişkene ilişkin ölçüm değerlerinin yer aldığı durumlarda fenomenlerin zaman periyotlarına göre kümelenmelerini incelemeye yardımcı olan bir yöntemdir. Bir fenomende yer alan kategorilere göre değişkenin yıllara göre gösterdiği gruplanmaları ortaya çıkarmak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir (Özdamar, 2002).

6. FAKTÖRLERİN TAHMİNİ

Faktör analizinde faktörlerin belirlenmesi (factor extraction) için birçok yöntem bulunmaktadır. Bunlar sıklıkla kullanımlarına göre;
• Temel bileşenler analizi,
• En büyük benzerlik yöntemi,
• Ağırlıksız enküçük kareler yöntemi,
• Genellenmiş en küçük kareler yöntemi,
• Ana eksen faktörizasyon yöntemi,
• Alfa faktörizasyon yöntemi,
• İmge faktörizasyon yöntemidir.
Bu yöntemler içinde genel kabul görmüş ve sıklıkla uygulanan yöntemlerden ikisi temel bileşenler analizi ve en büyük benzerlik yöntemidir (Özdamar ve Dinçer, 1987).


6.1 FAKTOR ANALİZİNİN AMACI
Faktör analizi başta sosyal birimler olmak üzere pek çok alanda sıkça kullanılan çok değişkenli analiz tekniklerinden biridir. Faktör analizi p değişkenli bir olayda (p boyutlu uzay) birbiri ile ilişkili değişkenleri bir araya getirerek, az sayıda yeni ilişkisiz değişken bulmayı amaçlar.Yani, temel bileşenler analizi gibi bir boyutlu indirgeme ve bağımlılık yapısını yok etme yöntemidir.
Faktör analizinde de yine kovaryans matrisi yada korelasyon matrisi ile işe başlanır.. Bu matrislerden hangisinin kullanılacağına yine temel bileşenler analizi konusunda verilen uyarılar ışığında karar verilir. Korelasyon matrisleri faktörleştirilmesi esasına dayalı faktör analizinde faktörleştirmede kullanılan pek çok yöntem bulunmaktadır.Bunlardan;merkezsel yöntem, çoklu gruplandırma yöntemi, ana faktör yöntemi, en çok olabilirlik yöntemi çok kullanılan yöntemlerdir.
Çok sayıda ilişkili orijinal değişkenlerden az sayıda ilişkisiz hipotetik değişken bulmayı amaçlayan faktör analizinde, n bireyin p tane özelliğini gösteren ham veri matrisinden
elde edilen standartlaşmış veri matrisi kullanılacaktır.Bu durumda , faktör analizi modelinin değişkenleri ile ortak faktörleri arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal bir model olduğunu söylemek yanlış olmayacaktır. Bu model genel olarak aşağıdaki biçimde ifade edilir.

Buradaki ajm katsayılarına j’inci değişkenin m’inci faktör üzerindeki yükü veya ağırlığı adı verilir.Bu katsayıları (6.1) bağlantısındaki tersi bir ilişki ile orijinal değişkenlerin doğrusal bir kombinasyonundan elde etmek mümkündür. Yukarıdaki tanımlanan ortak faktöre hipotetik değişken adı verilir.Modeldeki değişenine özel yada artık faktörü adı verilirken, ise ona ilişkin katsayıdır. Yöntemdeki asıl amaç; yukarıdaki açıklanan p*m boyutlu yükler matrisinin elde edilmesidir. Ayrıca j.inci değişken ile m.inci faktör arasındaki ilişkiyi gösteren matris de p*m boyutludur ve S olarak gösterilir. S matrisinde faktör yapı matrisi denmektedir.
Ortak faktörlerin birbiriyle ve artık faktörle ilişkisiz olacağı varsayımı altında, standartlaştırılmış değişkenlerin varsayımına ilişkin olarak aşağıdaki bağıntı yazılabilir.

Bağıntıdaki ’ye j’inci değişkenin ortak faktör varyansı adı verilir. terimine ise faktörlerin açıklayamadıkları kısmı kapsayan özel faktör varyansı denir.

(6.1) ile verilen bağlantılı matris formunda yazılacak olursa,


Z=AF+BU (1.1)

Biçimindedir.Bağlantıda F: m*n boyutlu faktör matrisi, B: p*p boyutlu köşegen katsayıları matrisi, U *n boyutlu özel faktör matrisidir. Bu eşitlikteki BU kısmı ihmal edilerek eşitlik sağdan ile çarpılıp n’ye bölünecek olursa,

(1.4)
bağıntısı elde edilir. Faktör yapı matrisini tanımından,

(1.5)

bulunur. Ayrıca aşağıdaki matrisi,

(1.6)

ise m*m boyutludur ve ortak faktörler aradaki ilişkiyi gösteren matrisidir. Bu durumda (6.4) bağıntısından

S=A ya da A=S (1.7)

eşitliklerini yazmak mümkündür. Bu eşitliklerde verilen S faktör yapı matrisi ve özellikle A yükler matrisi, faktör analizinde bulunması amaçlanan matrisidir.
D ile gösterilen dik matrisin bulunması,

D=AT (1.8)

Biçiminde olmaktadır. Burada T matrisi ilişki matrisinin alt üçgenidir ve =T biçiminde gösterilir.
Daha önceki açıklamalara ek olarak,faktör analizinin; yorumlanması güç, çok sayıda ilişkili orijinal değişkenden bağımsız, kavramsal olarak anlamlı az sayıda faktörün bulunmasıyla uğraştığını söylemek mümkündür. Sonuç olarak iyi bir faktör dönüşümünde şu sonuçlar beklenmelidir:
a) Boyut indirgenmiş olmalı,
b) Diklik ya da bağımsızlık sağlanmalı,
c) Kavramsal anlamlı olmalı.
Bu sonuçlardan ilk ikisi yukarıdaki verilen ilk aşamanın kapsamına girerken üçüncü sonuç ikinci aşamada ele alınır. Şu halde A matrisinin katsayılarının bulunması ile faktör analizinin ilk aşaması tamamlanmış olur.

1. İKİ FAKTÖR BULMA TEKNİKLERİ
Sadece iki faktör olacağı konusun da ön bilgilerin olması durumlarında kullanılan bu teknikler oldukça basit hesaplama yollarına sahip olmalarına karşın pek sık kullanılmamaktadır.

2.ÇOK FAKTÖR BULMA TEKNİKLERİ
- Köşegenleştirme tekniği
- Merkezleştirme tekniği,
-Çoklu gruplandırma tekniği,
-Temel eksenler tekniği,
-Ana faktör tekniği,
-En küçük artık tekniği,
-En çok olabilirlik tekniği,
gibi teknikler içeren bu grup, asıl faktör yükleri bilme teknikleri olarak bilinmekte ve pratikte bu yöntemler kullanılmaktadır.

Faktör Analizi Yazısının Devamı için tıklayınız.